1996-2000 Выступает в состязаниях по картингу на национальном и международном уровне.
2001-2002 Участвует в зимней серии British Formula Renault 2000.
2003 Полный сезон в британской серии Formula Renault 2000 и 9-е место по количеству набранных очков. Становится финалисткой BRDC McLaren Autosport, получает звание «Начинающий гонщик года» и «Восходящая звезда BRDC».
2004 Поднимается до 5-го места в британской серии Formula Renault 2000, трижды попадает в тройку лидеров, выступая за Comtec Duckhams.
2005 Сокращенная программа в международной серии British Formula 3 с командой Alan Docking Racing (18-е место в общем зачете с 2 очками). Разовое выступление в Брэндс-Хэтч на Porsche Carrera Cup по специальному приглашению.
2006 Переход в DTM и гонки в кузовных автомобилях. Выступает за Mücke Motorsport в Mercedes C-Klasse AMG 2004. Штоддарт смогла вырваться в лидеры неофициальной классификации, несмотря на то, что спецификации ее автомобиля устарели на два года.
2007 Остается в DTM, выступая за рулем Mercedes C-Klasse AMG со спецификациями двухлетней давности в составе Mücke Motorsport. Гонщице снова не удается заработать очки, лучшим ее результатом стало 10-е место на трассе Муджелло. К сожалению, в отличие от предыдущего года, ни в одном из 10 этапов чемпионата у Сюзи не получилось обойти соперников, выступавших на более современных машинах.
2008 Третий год подряд ни единого очка на DTM, хотя в этот раз ей достался AMG Mercedes C-Klasse 2007. Самым удачным выступлением стала гонка в Норисринге, где она пришла к финишу десятой.
